Страница 1 из 1

Исследовать на дифференцируемость функцию/ Помогите пожалуйста

Добавлено: 31 янв 2018, 08:59
Vadim
\(f(x)=\arcsin \frac{2x}{1+x^2}\)

Re: Исследовать на дифференцируемость функцию/ Помогите пожалуйста

Добавлено: 31 янв 2018, 12:33
Алексей
По идее, функция будет дифференцируема во всех точках, для которых $\left|\frac{2x}{1+x^2}\right|<1$.


$\left|\frac{2x}{1+x^2}\right|<1$, $\left|2x\right|<1+x^2$, $|x|^2-2|x|+1>0$, $\left(|x|-1\right)^2>0$.


Последнее неравенство выполнено для всех \(x\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)\).