Предел с корнем.

Область определения, пределы и непрерывность, применение производной.
Tihonovakati
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 26 фев 2019, 21:38

Предел с корнем.

Сообщение Tihonovakati »

Здравствуйте. Помогите пожалуйста вычислить предел: \(\lim_{n \to 0} \frac{n}{\sqrt{1+2n-1}}\)
желательно с подробным пояснением. Заранее спасибо.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Предел с корнем.

Сообщение Алексей »

Вы уверены, что правильно записали условие? Может, оно должно быть таким: \(\lim_{n\to{0}} \frac{n}{\sqrt{1+2n}-1}\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Tihonovakati
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 26 фев 2019, 21:38

Re: Предел с корнем.

Сообщение Tihonovakati »

Прошу прощения действительно ошибка.) Проверила, ваш вариант правильный. \(\lim_{n \to 0}= n/\sqrt{1+2n}-1\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Предел с корнем.

Сообщение Алексей »

Ок, только знак "=" между \(\lim\) и выражением \(\frac{n}{\sqrt{1+2n}-1}\) не ставится. Вам нужно домножить и числитель и знаменатель на выражение \(\sqrt{1+2n}+1\):

\(
\lim_{n\to{0}} \frac{n}{\sqrt{1+2n}-1}
=\lim_{n\to{0}} \frac{n\left(\sqrt{1+2n}+1\right)}{\left(\sqrt{1+2n}-1\right)\left(\sqrt{1+2n}+1\right)}
=\ldots
\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Tihonovakati
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 26 фев 2019, 21:38

Re: Предел с корнем.

Сообщение Tihonovakati »

Спасибо. Получилось 1.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Предел с корнем.

Сообщение Алексей »

Да, в ответе единица.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить