Страница 1 из 1
Доказать лемму
Добавлено: 26 май 2019, 21:53
New-Man
Помогите пожалуйста доказать лемму, а то у меня не очень с доказательствами
Re: Доказать лемму
Добавлено: 27 май 2019, 00:26
Алексей
Честно говоря, трудновато разглядеть знак в знаменателе. Можете прикрепить читаемый скриншот? Или наберите в редакторе формул.
Re: Доказать лемму
Добавлено: 27 май 2019, 09:24
New-Man
\(\ln\frac{k^{2}}{k^{2}-x^{2}}\leq \frac{x^{2}}{k^{2}-x^{2}}\)
Re: Доказать лемму
Добавлено: 27 май 2019, 12:46
Алексей
Ваше неравенство можно переписать так:
\(
\ln\left(1+\frac{x^2}{k^2-x^2}\right) \le\frac{x^2}{k^2-x^2}
\)
Обозначая
\(t=\frac{x^2}{k^2-x^2}\),
\(t\ge{0}\), придём к такому неравенству:
\(t-\ln(1+t)\ge{0}\). Это неравенство доказывается стандартным способом: рассмотрите функцию
\(f(t)=t-\ln(1+t)\) при условии
\(t\ge{0}\) и покажите, что она убывает при
\(t\gt{0}\). А далее, опираясь на значение
\(f(0)\), делаете вывод относительно знака
\(f(t)\).
Re: Доказать лемму
Добавлено: 27 май 2019, 13:05
New-Man
Благодарю