частные производные

Область определения, частные производные. Градиент и производная по направлению. Экстремумы. Касательная плоскость и нормаль.
Марианна
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 19:43

частные производные

Сообщение Марианна »

Помогите пожалуйста решить z=arcsin y/x. Нужно найти частные производные х,у. Никак не могу понять, как это сделать(
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: частные производные

Сообщение Алексей »

Когда вы ищете производную по одной переменной, то все иные полагаются просто константами. Например, если вы находите производную по х, то у полагается некоей постоянной величиной. И работать с ней нужно соответственно. Будет использована формула

\((\arcsin u)'=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'\)


Только в роли \(u\) выступает выражение \(\frac{y}{x}\). Т.е.

\(\left(\arcsin \frac{y}{x}\right)_{x}^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{y}{x} \right)^2}}\cdot \left(\frac{y}{x} \right)_{x}^{'}\)

Так как y - это константа, то ее можно смело выносить за знак производной:

\(\left(\arcsin \frac{y}{x}\right)_{x}^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{y}{x} \right)^2}}\cdot \left(\frac{y}{x} \right)_{x}^{'}=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{y}{x} \right)^2}}\cdot y \cdot \left(\frac{1}{x} \right)_{x}^{'}\)

А дальше останется найти стандартную производную \(\left(\frac{1}{x} \right)_{x}^{'}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Марианна
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 07 фев 2015, 19:43

Re: частные производные

Сообщение Марианна »

спасибо большое, очень помогли!)))
Ответить