Помогите определить тип и решить дифф.уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли и т.д. Понижение порядка дифференциального уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Twinkie
Сообщения: 1
Зарегистрирован: 19 май 2018, 08:10

Помогите определить тип и решить дифф.уравнения

Сообщение Twinkie » 19 май 2018, 08:13

Помогите определить и решить дифф.урав , второе и четвёртое
Вложения
20180519_064417.jpg
20180519_064417.jpg (35.01 КБ) 327 просмотров
Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1495
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите определить тип и решить дифф.уравнения

Сообщение Добрый Волк » 19 май 2018, 09:59

Начнём с уравнения №2. Уравнение \((y')^2-y\cdot{y''}=y^2\cdot{y'}\) допускает понижение порядка. Полагая \(y'=p(y)\), получим, что \(y''=p'(y)\cdot{y'}=p'p\). Следовательно, после замены исходное уравнение примет такой вид: \(p^2-ypp'=y^2p\). Это уже уравнение первого порядка, причём с разделяющимся переменными. Решите его, а потом пойдём далее.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить

Вернуться в «Дифференциальные уравнения»