РЕШИТЬ ДУ

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли и т.д. Понижение порядка дифференциального уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Annetta
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 25 мар 2014, 15:58

РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Annetta »

Мое решение..но думается что-то где-то не так...как разделить переменные я не придумала, поэтому заменила...
1.JPG
1.JPG (85.98 КБ) 11791 просмотр

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Добрый Волк »

У вас не совсем корректно \(u\) найдено. Сейчас я попробую чуток подробнее это расписать...
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Добрый Волк »

Так как \(\frac{1}{e^x}=e^{-x}\), то:

\(u=\int\frac{x+1}{e^x}dx=\int e^{-x}(x+1)dx.\)

А этот интеграл берется уже по частям. Гляньте пример №4 на этой странице.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Annetta
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 25 мар 2014, 15:58

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Annetta »

я попробовала сделать так, как вы сказали..ответ другой получился..но всё равно возможно где-то ошиблась.. :cry:
1.JPG
1.JPG (75.1 КБ) 11773 просмотра

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Добрый Волк »

Сейчас попробую перепроверить... И немного подправлю рисунок :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Добрый Волк »

Итак, интеграл у вас найден более-менее верно, там скорее одна опечатка, нежели ошибка. Но действий лишних у вас многовато :) Я распишу примерный путь нахождения интеграла, сравните:

\(\int e^{-x} (x+1)dx=\left|\begin{aligned}& u=x+1; du=dx;\\ &dv=e^{-x}dx; v=-e^{-x}. \end{aligned} \right|=\\=-(x+1)e^{-x}+\int e^{-x}dx=-(x+1)e^{-x}-e^{-x}+C=
-(x+2)e^{-x}+C.\)


Тогда \(y=uv=\left(-(x+2)e^{-x}+C \right)e^x=-x-2+Ce^x\). Так что ваш ответ был практически верным :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Annetta
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 25 мар 2014, 15:58

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Annetta »

спасибо :yes:

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: РЕШИТЬ ДУ

Сообщение Добрый Волк »

Всегда пожалуйста :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Дифференциальные уравнения»