Два дифура

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли и т.д. Понижение порядка дифференциального уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Vasilij
Сообщения: 15
Зарегистрирован: 06 фев 2014, 10:32

Re: Два дифура

Сообщение Vasilij »

Так, вроде вышло. Получается нужно ещё умножить на 3: u''=9a e^3x

Что дальше делаем? :) Попробую угадать. Дальше подставить нужно будет в уравнение?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Два дифура

Сообщение Добрый Волк »

Угадали :) Ну, раз угадали, то и подставляйте :) Полагаю, мы оба имеем в виду именно это равенство: \(u''-4u'-5u=10e^{3x}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Vasilij
Сообщения: 15
Зарегистрирован: 06 фев 2014, 10:32

Re: Два дифура

Сообщение Vasilij »

9ae^3x-4*3аe^3x-5ae^3x=10e^3x

Я свёл к одному числу, получилось -8ae^3x=10e^3x

Вроде дальше я догадался, там сокращается, верно? У меня получилось так: -8а=10 и а=-10/8.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Два дифура

Сообщение Добрый Волк »

Вы всё верно рассудили. Только дробь сократить лучше: \(a=-\frac{10}{8}=-\frac{5}{4}\). Ну, и отсюда имеем: \(u=-\frac{5}{4}e^{3x}\).

А теперь есть простой вывод: решение исходного уравнения - это сумма \(y=y^*+u\). И всё :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Vasilij
Сообщения: 15
Зарегистрирован: 06 фев 2014, 10:32

Re: Два дифура

Сообщение Vasilij »

попробовал сделать формулой, скопировал у вас :)

\(y=C_1\cdot e^{-x}+C_2\cdot e^{5x}-\frac{5}{4}e^{3x}\)

Так получается?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Два дифура

Сообщение Добрый Волк »

Точно так :) На всякий случай проверил в Маткаде - ответ верный.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Vasilij
Сообщения: 15
Зарегистрирован: 06 фев 2014, 10:32

Re: Два дифура

Сообщение Vasilij »

Ок, спасибо :) Теперь попробую так на зачете рассказать :)

Ответить

Вернуться в «Дифференциальные уравнения»