Задача на диф ур

Дифференциальные уравнения первого и высших порядков.
Студентище

Задача на диф ур

Сообщение Студентище »

Помогите пожалуйста:
Найдите кривую, проходящую через точку (0,1), обладающую следующим свойством: угол, составляемый с осью Ох касательной к линии в любой ее точке, вдвое больше угла, который составляет с той же осью полярный радиус точки касания.
Не могу понять, в какую сторону копать :(
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Задача на диф ур

Сообщение Алексей »

Рассмотрим произвольную точку \(M(x;y)\), принадлежащую данной кривой. Пусть полярный радиус данной точки составляет угол \(\alpha\) с осью Ох, тогда \(\tg\alpha=\frac{y}{x}\). Согласно условию, угол, составляемый с осью Ох касательной, равен \(2\alpha\). Тангенс угла, составляемого касательной с положительным направлением оси Ох, равен \(y'\), т.е. \(yэ=2\alpha\). Вот и свяжите \(\tg\alpha\) и \(\tg(2\alpha)\) между собой, - получите уравнение.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить