Дифференциальное уравнение

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли и т.д. Понижение порядка дифференциального уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Джозиии

Дифференциальное уравнение

Сообщение Джозиии »

Помогите решить дифференциальное уравнение
4у"-12у'+9у=е^х

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Добрый Волк »

Начните с решения характеристического уравнения. Заменяя \(y''\) на \(k^2\), \(y'\) на \(k\) и убирая \(y\), получим:


\(
4k^2-12k+9=0
\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Джозиии

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Джозиии »

Извините,а есть другой способ решения данного уравнения?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Добрый Волк »

Без решения характеристического уравнения? В стандартном курсе вышей математики - нет.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Джозиии

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Джозиии »

А что в полученном уравнении делать,находить корни?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Добрый Волк »

Именно так, его надо решить.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Джозиии

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Джозиии »

Получилось k= 3/2
Что дальше нужно сделать?

Джозиии

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Джозиии »

Получается вот так> у(х)=(С1х+С2)е^1,5х

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Добрый Волк »

Да, общее решение соответствующего однородного уравнения будет именно таким, т.е. \(\bar{y}=e^{\frac{3x}{2}}\cdot(C_1+C_2x)\). Теперь вам надо найти частное решение неоднородного уравнения. В вашем случае оно ищется в форме \(u=a\cdot{e^x}\). Вам нужно подставить функцию \(u\) в ваше уравнение, т.е.


\(
4u''-12u'+9u=e^x
\)

Отсюда вы получите коэффициент \(a\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Джозиии

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Джозиии »

4(а*е^х)"-12(а*е^х)'+9(а*е^х)=е^х
Вот так,а теперь находить производные,если да,то подскажите как вот это вычислять 4(а*е^х)"

Ответить

Вернуться в «Дифференциальные уравнения»