Страница 1 из 2

Дифференциальное уравнение

Добавлено: 12 мар 2018, 20:12
Джозиии
Помогите решить дифференциальное уравнение
4у"-12у'+9у=е^х

Re: Дифференциальное уравнение

Добавлено: 12 мар 2018, 20:50
Алексей
Начните с решения характеристического уравнения. Заменяя \(y''\) на \(k^2\), \(y'\) на \(k\) и убирая \(y\), получим:


\(
4k^2-12k+9=0
\)


Re: Дифференциальное уравнение

Добавлено: 12 мар 2018, 20:58
Джозиии
Извините,а есть другой способ решения данного уравнения?

Re: Дифференциальное уравнение

Добавлено: 12 мар 2018, 22:36
Алексей
Без решения характеристического уравнения? В стандартном курсе вышей математики - нет.

Re: Дифференциальное уравнение

Добавлено: 12 мар 2018, 23:59
Джозиии
А что в полученном уравнении делать,находить корни?

Re: Дифференциальное уравнение

Добавлено: 13 мар 2018, 09:33
Алексей
Именно так, его надо решить.

Re: Дифференциальное уравнение

Добавлено: 13 мар 2018, 11:00
Джозиии
Получилось k= 3/2
Что дальше нужно сделать?

Re: Дифференциальное уравнение

Добавлено: 13 мар 2018, 21:57
Джозиии
Получается вот так> у(х)=(С1х+С2)е^1,5х

Re: Дифференциальное уравнение

Добавлено: 14 мар 2018, 10:27
Алексей
Да, общее решение соответствующего однородного уравнения будет именно таким, т.е. \(\bar{y}=e^{\frac{3x}{2}}\cdot(C_1+C_2x)\). Теперь вам надо найти частное решение неоднородного уравнения. В вашем случае оно ищется в форме \(u=a\cdot{e^x}\). Вам нужно подставить функцию \(u\) в ваше уравнение, т.е.


\(
4u''-12u'+9u=e^x
\)

Отсюда вы получите коэффициент \(a\).

Re: Дифференциальное уравнение

Добавлено: 14 мар 2018, 18:35
Джозиии
4(а*е^х)"-12(а*е^х)'+9(а*е^х)=е^х
Вот так,а теперь находить производные,если да,то подскажите как вот это вычислять 4(а*е^х)"