Дифференциальное уравнение

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли и т.д. Понижение порядка дифференциального уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
qwerty

Дифференциальное уравнение

Сообщение qwerty »

помогите начать решить данное уравнение:
ху'+у-е^х=0 ,у(а)=b

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Добрый Волк »

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Проще всего, как мне кажется, такие уравнения решать методом Бернулли. Для начала запишем уравнение в таком виде:

\(
y'+\frac{y}{x}=\frac{e^x}{x}
\)

Далее делаем замену \(y=u\cdot{v}\), где \(u\) и \(v\) - некие неизвестные функции.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

qwerty

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение qwerty »

а что подставлять вместо у производной ??

qwerty

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение qwerty »

может быть можно сделать замену у'=u'v+uv'

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Добрый Волк »

qwerty писал(а):
16 мар 2018, 20:56
может быть можно сделать замену у'=u'v+uv'
Да, именно так. Посмотрите разобранные примеры в прикреплённом документе.
Вложения
Линейные уравнения.rar
(134.14 КБ) 69 скачиваний
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Дифференциальные уравнения»