Дифференциальное уравнение

Дифференциальные уравнения первого и высших порядков.
qwerty

Дифференциальное уравнение

Сообщение qwerty »

помогите начать решить данное уравнение:
ху'+у-е^х=0 ,у(а)=b
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Алексей »

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Проще всего, как мне кажется, такие уравнения решать методом Бернулли. Для начала запишем уравнение в таком виде:

\(
y'+\frac{y}{x}=\frac{e^x}{x}
\)

Далее делаем замену \(y=u\cdot{v}\), где \(u\) и \(v\) - некие неизвестные функции.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
qwerty

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение qwerty »

а что подставлять вместо у производной ??
qwerty

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение qwerty »

может быть можно сделать замену у'=u'v+uv'
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Дифференциальное уравнение

Сообщение Алексей »

qwerty писал(а): 16 мар 2018, 20:56 может быть можно сделать замену у'=u'v+uv'
Да, именно так. Посмотрите разобранные примеры в прикреплённом документе.
Вложения
Линейные уравнения.rar
(134.14 КБ) 218 скачиваний
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить