Кто-нибудь знает с какой стороны подступить?

Признаки сходимости числовых рядов: необходимый признак, признаки сравнения, Коши (радикальный и интегральный) и Д'Аламбера. Нахождение суммы ряда. Область сходимости функционального ряда. Ряды Тейлора и Фурье. Применение рядов для приближённых вычислений.
starlight87mila
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 14 ноя 2014, 14:16

Кто-нибудь знает с какой стороны подступить?

Сообщение starlight87mila »

Найти область сходимости ряда
\(\sum_{1}^{\infty }\frac{x^{n}}{^{2-x^{n}}}\)


По Даламберу выходит предел = 1, по Коши тоже нет...
а какой метод использовать?
Последний раз редактировалось starlight87mila 22 ноя 2014, 09:37, всего редактировалось 1 раз.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Кто-нибудь знает с какой стороны подступить?

Сообщение Добрый Волк »

Для начала перепроверить условие. Насчет остальных задач, что вы записывали в других разделах: они еще актуальны?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

starlight87mila
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 14 ноя 2014, 14:16

Re: Кто-нибудь знает с какой стороны подступить?

Сообщение starlight87mila »

Исправила... Остальные неактуальны))))

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Кто-нибудь знает с какой стороны подступить?

Сообщение Добрый Волк »

Ок. Жаль, я не смог ответить вам раньше по тем задачам, но обратимся к этой. Для начала сразу отметим, что при \(x=0\) ряд сходится, так как получается просто бесконечная сумма нулей. И все дальнейшие рассуждения будем вести при условии \(x\neq 0\).

Теперь еще кое-что: знаменатель не должен равняться нулю. Это означает, что \(x^n\neq 2\), - какими бы ни были параметры \(x\) и \(n\). Это может и не пригодиться, но про запас в уме подержим. Например, \(x\neq \sqrt[5]{2}\), так как если бы \(x=\sqrt[5]{2}\), то при \(n=5\) мы получили бы \(2-(\sqrt[5]{2})^5=0\).

Теперь стоит перейти к самому ряду. Для начала попробуйте применить необходимый признак сходимости, т.е. найти \(\lim_{n\to\infty}\frac{x^n}{2-x^n}\) при условии, что \(|x|\geqslant 1\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Числовые и функциональные ряды»