Ряды

Признаки сходимости числовых рядов: необходимый признак, признаки сравнения, Коши (радикальный и интегральный) и Д'Аламбера. Нахождение суммы ряда. Область сходимости функционального ряда. Ряды Тейлора и Фурье. Применение рядов для приближённых вычислений.
Juliya2405
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 24 май 2015, 10:08

Ряды

Сообщение Juliya2405 »

Написать шесть первых членов ряда и исследовать знакочередующийся ряд на сходимость. Если ряд сходится, то определить сходится он абсолютно или условно.
Некоторые сделала, но с этими двумя туплю жутко. Уже всё в голове смешалось. Заранее спасибо!)
\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}n^{2}}{3n^{2}+1}\)
\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{3n^{4}+1}\)

Juliya2405
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 24 май 2015, 10:08

Re: Ряды

Сообщение Juliya2405 »

Шесть первых членов не проблема найти, первы получился по признаку Лейбница расходящимся, а второй сходящимся.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Ряды

Сообщение Добрый Волк »

Вы правы, первый расходится. А вот для второго можно не просто указать, что он сходится, а определить характер сходимости. Рассмотрим ряд из модулей: \(\sum_{n=1}^{\infty}\left|\frac{(-1)^{n+1}}{3n^{4}+1}\right|=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3n^{4}+1}\). Несложно показать, что этот ряд сходится (используем признак сравнения с сходящимся рядом \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{4}}\)). Так как ряд из модулей сходится, то ряд \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{3n^{4}+1}\) сходится абсолютно.
Признак Лейбница тут уже не нужен.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Числовые и функциональные ряды»