Страница 1 из 1

Ряды

Добавлено: 08 июн 2015, 07:56
Juliya2405
Написать шесть первых членов ряда и исследовать знакочередующийся ряд на сходимость. Если ряд сходится, то определить сходится он абсолютно или условно.
Некоторые сделала, но с этими двумя туплю жутко. Уже всё в голове смешалось. Заранее спасибо!)
\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}n^{2}}{3n^{2}+1}\)
\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{3n^{4}+1}\)

Re: Ряды

Добавлено: 09 июн 2015, 15:55
Juliya2405
Шесть первых членов не проблема найти, первы получился по признаку Лейбница расходящимся, а второй сходящимся.

Re: Ряды

Добавлено: 09 июн 2015, 16:06
Алексей
Вы правы, первый расходится. А вот для второго можно не просто указать, что он сходится, а определить характер сходимости. Рассмотрим ряд из модулей: \(\sum_{n=1}^{\infty}\left|\frac{(-1)^{n+1}}{3n^{4}+1}\right|=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3n^{4}+1}\). Несложно показать, что этот ряд сходится (используем признак сравнения с сходящимся рядом \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{4}}\)). Так как ряд из модулей сходится, то ряд \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{3n^{4}+1}\) сходится абсолютно.
Признак Лейбница тут уже не нужен.