Ряды

Признаки сходимости числовых рядов: необходимый признак, признаки сравнения, Коши (радикальный и интегральный) и Д'Аламбера. Нахождение суммы ряда. Область сходимости функционального ряда. Ряды Тейлора и Фурье. Применение рядов для приближённых вычислений.
Vera101
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 28 июн 2016, 13:10

Ряды

Сообщение Vera101 »

Добрый день, необходима проверка и доработка. Спасибо.
1) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n+3}{(2n-1)(3n+2)}\)
2) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{(2n-3)}}\)
3) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}(3n-5)}{4^{n}}\)
Вложения
IMG_20160626_113302.jpg
IMG_20160626_113302.jpg (174.96 КБ) 6825 просмотров

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Ряды

Сообщение Добрый Волк »

Добрый день! Можете перефотать в лучшем разрешении? Плоховато видно.

Но согласно тому, что я вижу, в первом примере признак сходимости вы выбрали верно. Однако знаменатель у вас преобразован некорректно, откуда там появилось \(6n^2\)? Если мы раскроем скобки, то получится \((2n-1)(3n+2)=6n^2+n-2\). А далее нужно числитель и знаменатель делить на \(n^2\), как показано в примере №1 тут.

В примере №2 расходимость ряда их модулей нужно еще доказать. Легче всего это сделать с помощью признака сравнения, сравнив ряд из модулей с расходящимся рядом \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\). Убедившись, что ряд из модулей расходится, надо проверять выполнение условий признака Лейбница для исходного знакочередующегося ряда.

В примере №3 неверно выполнено сокращение, оттого и результат предела неверен.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Vera101
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 28 июн 2016, 13:10

Re: Ряды

Сообщение Vera101 »

Спасибо. В первом получается 1/6 - ряд расходится. Ну а остальные написала, что знала.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Ряды

Сообщение Добрый Волк »

По второму примеру гляньте образец для похожего ряда:
Отправка.png
Отправка.png (32.5 КБ) 6807 просмотров
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Числовые и функциональные ряды»