Страница 1 из 1

Ряды

Добавлено: 28 июн 2016, 14:08
Vera101
Добрый день, необходима проверка и доработка. Спасибо.
1) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n+3}{(2n-1)(3n+2)}\)
2) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{(2n-3)}}\)
3) \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}(3n-5)}{4^{n}}\)

Re: Ряды

Добавлено: 28 июн 2016, 21:22
Алексей
Добрый день! Можете перефотать в лучшем разрешении? Плоховато видно.

Но согласно тому, что я вижу, в первом примере признак сходимости вы выбрали верно. Однако знаменатель у вас преобразован некорректно, откуда там появилось \(6n^2\)? Если мы раскроем скобки, то получится \((2n-1)(3n+2)=6n^2+n-2\). А далее нужно числитель и знаменатель делить на \(n^2\), как показано в примере №1 тут.

В примере №2 расходимость ряда их модулей нужно еще доказать. Легче всего это сделать с помощью признака сравнения, сравнив ряд из модулей с расходящимся рядом \(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n}}\). Убедившись, что ряд из модулей расходится, надо проверять выполнение условий признака Лейбница для исходного знакочередующегося ряда.

В примере №3 неверно выполнено сокращение, оттого и результат предела неверен.

Re: Ряды

Добавлено: 28 июн 2016, 22:14
Vera101
Спасибо. В первом получается 1/6 - ряд расходится. Ну а остальные написала, что знала.

Re: Ряды

Добавлено: 28 июн 2016, 22:22
Алексей
По второму примеру гляньте образец для похожего ряда:
Отправка.png
Отправка.png (32.5 КБ) 9199 просмотров