сумма членов ряда

Признаки сходимости числовых рядов: необходимый признак, признаки сравнения, Коши (радикальный и интегральный) и Д'Аламбера. Нахождение суммы ряда. Область сходимости функционального ряда. Ряды Тейлора и Фурье. Применение рядов для приближённых вычислений.
Наталья
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:23

сумма членов ряда

Сообщение Наталья »

Подскажите, пожалуйста, я зашла в тупик. Необходимо найти сумму членов ряда \(\sum_{n=1 }^{\infty }\frac{1}{n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )}\)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: сумма членов ряда

Сообщение Добрый Волк »

Добрый день! Стандартная схема решения таких примеров - разложить общий член ряда (в вашем случае \(u_n=\frac{1}{n(n+1)(n+2)}\)) на элементарные дроби, а затем рассмотреть частичную сумму ряда. Обратите внимание на пример №3 тут: нахождение суммы ряда.

Начало вашего решения таково:

\(\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{A}{n}+\frac{B}{n+1}+\frac{C}{n+2}=\ldots\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Гость

Re: сумма членов ряда

Сообщение Гость »

Я дошла до момента: \(\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{n} -\frac{2}{n+1}+\frac{1}{n+2}\right )\)
Дальше как?

Наталья
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 20 дек 2016, 01:23

Re: сумма членов ряда

Сообщение Наталья »

Все, до меня дошло. Спасибо

Ответить

Вернуться в «Числовые и функциональные ряды»