Исследовать ряд на сходимость

Признаки сходимости числовых рядов: необходимый признак, признаки сравнения, Коши (радикальный и интегральный) и Д'Аламбера. Нахождение суммы ряда. Область сходимости функционального ряда. Ряды Тейлора и Фурье. Применение рядов для приближённых вычислений.
Mitrova
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 09 май 2017, 20:08

Исследовать ряд на сходимость

Сообщение Mitrova »

Помогите пожалуйста решить!
Вложения
задание 7.jpg
задание 7.jpg (2.6 КБ) 2762 просмотра

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать ряд на сходимость

Сообщение Добрый Волк »

Используйте признак Д'Аламбера. Гляньте тут пример №3.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Mitrova
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 09 май 2017, 20:08

Re: Исследовать ряд на сходимость

Сообщение Mitrova »

Так?
Вложения
imgonline-com-ua-compress-by-sizeJd5l12uzjsXj.jpg
imgonline-com-ua-compress-by-sizeJd5l12uzjsXj.jpg (190.83 КБ) 2749 просмотров


ради

Re: Исследовать ряд на сходимость

Сообщение ради »

\(lim (n!*(n+1)*10^n)/((n!*10*10^n)\)

n! и 10^n сократятся

остается
lim (n+1)/10=бесконеч,
расходится

вроде так

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать ряд на сходимость

Сообщение Добрый Волк »

Mitrova писал(а):
14 май 2017, 17:00
Так?
Так, только вы до конца не довели. Дело в том, что \((n+1)!=n!\cdot(n+1)\), т.е.

\(
\frac{(n+1)!}{10\cdot{n!}}
=\frac{n!\cdot(n+1)}{10\cdot{n!}}
=\frac{n+1}{10}
\)

Т.е. \(\lim_{x\to\infty}\frac{n+1}{10}=+\infty\), поэтому ряд расходится.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Числовые и функциональные ряды»