Разложить по Маклорену до x^n arctg(x^2)

Признаки сходимости числовых рядов: необходимый признак, признаки сравнения, Коши (радикальный и интегральный) и Д'Аламбера. Нахождение суммы ряда. Область сходимости функционального ряда. Ряды Тейлора и Фурье. Применение рядов для приближённых вычислений.
0201400
Сообщения: 39
Зарегистрирован: 12 фев 2014, 18:43

Разложить по Маклорену до x^n arctg(x^2)

Сообщение 0201400 »

Разложить по Маклорену до \(x^n\)
\(y=arctg(x^2)\)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Разложить по Маклорену до x^n arctg(x^2)

Сообщение Добрый Волк »

Я не совсем понимаю, что значит "разложить до \(x^n\)", но разложение в ряд Маклорена получить легко. Достаточно вспомнить, что \(\mathrm{arctg}z=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}z^{2n+1}}{2n+1}\). Подставляя в это разложение \(z=x^2\) будем иметь следующее:

\(\mathrm{arctg}x^2=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}(x^2)^{2n+1}}{2n+1}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n} x^{4n+2}}{2n+1}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Числовые и функциональные ряды»