объем

Вычисление и применение двойных, тройных, криволинейных и поверхностных интегралов.
mamaka85
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 04 сен 2014, 21:59

объем

Сообщение mamaka85 »

найти объем ограниченной z=x^2+2y^2 y=x x>=0 y>=1 z>0
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: объем

Сообщение Алексей »

Для начала вам желательно построить поверхности, которые определяются уравнениями \(z=x^2+2y^2\), \(y=x\), \(x=0\), \(y=1\), \(z=0\).

Уравнение \(z=x^2+2y^2\) определяет параболоид. А плоскость \(y=x\) рассекает параболоид на две части. Попробуйте начать с этих двух поверхностей, а потом достроить плоскость \(y=1\). Ну, а после рисунка можно будет двигаться далее.

Если с построением будут вопросы, я попробую залить файл с образцами поверхностей.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
mamaka85
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 04 сен 2014, 21:59

Re: объем

Сообщение mamaka85 »

я так понимаю что нужно взять двойной интеграл(x^2+2y^2) dydx где у принимает значение от 0 до 1 а х тогда какие
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: объем

Сообщение Алексей »

Да, с интегралом вы верно понимаете. Дело в том, что параболоид будет ограничивать тело сверху, а снизу оно будет ограничено плоскостью Oxy (это плоскость \(z=0\)).

А чтобы определить области изменения переменных, без чертежа не обойтись. Если с трёхмерным рисунком не очень выходит, попробуйте нарисовать на плоскости Oxy. На плоскости Oxy нарисовать нужно три прямые: \(x=0\), \(y=x\), \(y=1\). Они будут ограничивать треугольную область. Ну, когда нарисуете, то можно будет рассуждать о границах :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
mamaka85
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 04 сен 2014, 21:59

Re: объем

Сообщение mamaka85 »

получаем точки (0 .0) (1 .0) (0.1)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: объем

Сообщение Алексей »

Точки - это хорошо, но линии получше. Можете нарисовать от руки, а потом рисунок прикрепить к сообщению. Просто из рисунка всё очевидно станет.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
mamaka85
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 04 сен 2014, 21:59

Re: объем

Сообщение mamaka85 »

линии я понимаю как получаются.как найти как меняется y
mamaka85
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 04 сен 2014, 21:59

Re: объем

Сообщение mamaka85 »

получается поверхность проходит через начало координат(0 0 0)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: объем

Сообщение Алексей »

mamaka85 писал(а):линии я понимаю как получаются.как найти как меняется y
Ну, если рисунок у вас перед глазами, то попробуйте ответить на вопрос: какие две линии на рисунке пересекает любая прямая, которая параллельна оси Оу?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
mamaka85
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 04 сен 2014, 21:59

Re: объем

Сообщение mamaka85 »

если параллельна оси оу, то ось х и z
Ответить