Изменить порядок интегрирования

Вычисление двойных и тройных интегралов в различных системах координат. Применение указанных интегралов для вычисления площадей, масс, моментов инерции и так далее.
Еня
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 09 янв 2018, 17:17

Изменить порядок интегрирования

Сообщение Еня » 09 янв 2018, 18:01

SOS помогите, пожалуйста, переменив порядок интегрирования, записать данное выражение в виде одного двукратного интеграла:
\(\int_{0}^{1}dy\int_{0}^{\sqrt[3]{y}}fdx+\int_{1}^{2}dy\int_{0}^{2-y}fdx\)

Решение: D1:
y=0 ; y=1
x=0 ; x=\(\sqrt[3]{y}\)
\(x^{3}\)=y
D2:

y=1 ; y=2
x=0 ; x=2-y
Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1495
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Изменить порядок интегрирования

Сообщение Добрый Волк » 09 янв 2018, 23:18

Начните с построения чертежа.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Еня
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 09 янв 2018, 17:17

Re: Изменить порядок интегрирования

Сообщение Еня » 10 янв 2018, 08:45

Доброе утро! Чертеж сделала, только не могу его добавить, не пойму как пределы поставить \(\int_{?}^{?}dx\int_{?}^{?}fdy\)


Так верно или нет?

\(\int_{\sqrt[3]{y}}^{2-y}dx\int_{0}^{2}fdy\)
Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1495
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Изменить порядок интегрирования

Сообщение Добрый Волк » 10 янв 2018, 14:52

Чертёж можно добавить, используя пункт "Вложения" при написании сообщения. Насчёт вашего результата - он неверен. Вот истинный результат: \(\int\limits_{0}^{1}dx\int\limits_{x^3}^{2-x}f(x,y)dy\). Но чтобы прийти у нему, вам нужен верный чертёж.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Еня
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 09 янв 2018, 17:17

Re: Изменить порядок интегрирования

Сообщение Еня » 10 янв 2018, 23:49

Спасибо огромное!
Ответить

Вернуться в «Двойные и тройные интегралы»