Тройной интеграл
Добавлено: 07 ноя 2019, 17:48
Здравствуйте,подскажите пожалуйста где я допускаю ошибку.У меня такое задание:
Вычислить тройной интеграл по формуле \(\int \int \int y^{2}z cos(xyz)dx dy dz\) по области V : x =1 ,y = 2pi, z = 2 ,x = 0,y=1,z=0.
Что я сделал:
1)Построил проекцию данной фигуры на xOy.Эта фигура прямоугольник.
2)Перешел к обратному интегралу.Он у меня получился таким \(\int_{0}^{1}dx\int_{1}^{2\pi}y^{2}dy\int_{0}^{2}z\cos(xyz)dz\)
3)Дальше начал вычислять получившийся обратный интеграл с конца.Приняв x y за константы
\(\int_{0}^{2}z\cos(xyz)dz = (2sin(2xy)/(xy) + cos(2xy)/(x^{^{2}}y^{^{2}}) -1)\)
(решил с помощью интегрирования по частям)
4) Потом получившиеся выражения подставил в интеграл
\(\int_{1}^{2\pi}y^{2}(2sin(2xy)/(xy) + cos(2xy)/(x^{^{2}}y^{^{2}}) -1)dy\)
И тут я остановился ,на этом этапе у меня в итоге получились такие под интегральные функции от которых невозможно взять интеграл....
Вычислить тройной интеграл по формуле \(\int \int \int y^{2}z cos(xyz)dx dy dz\) по области V : x =1 ,y = 2pi, z = 2 ,x = 0,y=1,z=0.
Что я сделал:
1)Построил проекцию данной фигуры на xOy.Эта фигура прямоугольник.
2)Перешел к обратному интегралу.Он у меня получился таким \(\int_{0}^{1}dx\int_{1}^{2\pi}y^{2}dy\int_{0}^{2}z\cos(xyz)dz\)
3)Дальше начал вычислять получившийся обратный интеграл с конца.Приняв x y за константы
\(\int_{0}^{2}z\cos(xyz)dz = (2sin(2xy)/(xy) + cos(2xy)/(x^{^{2}}y^{^{2}}) -1)\)
(решил с помощью интегрирования по частям)
4) Потом получившиеся выражения подставил в интеграл
\(\int_{1}^{2\pi}y^{2}(2sin(2xy)/(xy) + cos(2xy)/(x^{^{2}}y^{^{2}}) -1)dy\)
И тут я остановился ,на этом этапе у меня в итоге получились такие под интегральные функции от которых невозможно взять интеграл....