Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл

Непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование тригонометрических функций, интегрирование иррациональностей и так далее.
Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1495
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл

Сообщение Добрый Волк » 05 июн 2018, 17:49

То, что приходит первое на ум: интегрируйте по частям, принимая \(u=\ln{x}\), \(dv=\sin(\ln{x})dx\). В процессе решения вам понадобятся интегралы \(\int\sin(\ln{x})dx\) и \(\int\cos(\ln{x})dx\). Как они решаются - см. пример №7 на этой странице.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Daria_1999
Сообщения: 1
Зарегистрирован: 05 июн 2018, 12:29

Re: Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл

Сообщение Daria_1999 » 06 июн 2018, 01:43

я попробовала сделать замену: \(t=\ln(x); dx=xdx; x=e^t\)
и получился следующий интеграл \(\int t*\sin(t)*e^t dt\)
Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1495
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл

Сообщение Добрый Волк » 06 июн 2018, 09:32

Тоже вариант. Мне лишняя замена не нравится, хотя дело хозяйское. Только меня смущает запись \(dx=xdx\). Если \(x=e^t\), то \(dx=e^tdt\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить

Вернуться в «Неопределённые интегралы»