Добрый вечер Помогите, пожалуйста
\(\frac{x^3+2x^2+3}{(x-1)(x-2)(x-3) }\)
Не могу понять, как раскрыть скобки \((x-1)(x-2)(x-3)\)
Вычислить неопределенный интеграл
Re: Вычислить неопределенный интеграл
Добрый вечер Насколько я понимаю, вы хотите разделить числитель на знаменатель? Скобки раскрыть можно постепенно: сначала
а потом
Ну, а после деления у вас получится правильная рациональная дробь, которую можно проинтегрировать по аналогии с примером №3 на странице по интегрированию рациональных дробей.
\((x-1)(x-2)=x^2-3x+2\)
а потом
\((x-1)(x-2)(x-3)=(x^2-3x+2)(x-3)=...\)
Ну, а после деления у вас получится правильная рациональная дробь, которую можно проинтегрировать по аналогии с примером №3 на странице по интегрированию рациональных дробей.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить неопределенный интеграл
\(x^3-6x^2+11x-6\)
дальше попробую сама решить,
потом напишу, что получилось
дальше попробую сама решить,
потом напишу, что получилось
Re: Вычислить неопределенный интеграл
Ну, скобки вы раскрыли верно Дальше, соответственно, деление в столбик.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить неопределенный интеграл
После деления у меня получилось \(8x^2-11x+9\)
дальше я использовала метод вычеркивания
в итоге получилось \(\int (1+\frac{3}{x-1}-\frac{19}{x-2}+\frac{24}{x-3})dx = x+3ln\left | x-1 \right |-19ln\left | x-2 \right |+24ln\left | x-3 \right | + c\)
дальше я использовала метод вычеркивания
в итоге получилось \(\int (1+\frac{3}{x-1}-\frac{19}{x-2}+\frac{24}{x-3})dx = x+3ln\left | x-1 \right |-19ln\left | x-2 \right |+24ln\left | x-3 \right | + c\)
Re: Вычислить неопределенный интеграл
Ну, метод вычеркивания я не очень уважаю Это всего лишь частный случай метода подстановки. Но интеграл найден верно.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Вычислить неопределенный интеграл
Мне кажется метод вычеркивания легче
мы на паре разбирали
мы на паре разбирали
Re: Вычислить неопределенный интеграл
Попробуйте глянуть пример №3 на странице по разложению рациональных дробей на элементарные. Там как раз похожая дробь. Уверяю вас, что в методе подстановки частных значений ничего страшного нету
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"