Вычислить неопределенный интеграл №2

Нахождение неопределённых интегралов. Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и объёмов тел. Несобственные интегралы.
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Вычислить неопределенный интеграл №2

Сообщение Оля »

Вот это задание кажется легким, но я не понимаю, что делать :(
\(\int (1-6x)e^{2x} dx\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить неопределенный интеграл №2

Сообщение Алексей »

Здесь по частям брать интеграл нужно. Посмотрите для образца пример №4 в разделе интегрирования по частям.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить неопределенный интеграл №2

Сообщение Оля »

\(\int (1-6x)e^{2x}dx=\left | u=1-6x;du = -6dx; dv=e^{2x}dx; v=\frac{e^{2x}}{2} \right |=\)
\(= (1-6x)\cdot \frac{e^{2x}}{2} -\int \frac{e^{2x}}{2}\cdot (-6)dx= \frac{(1-6x)\cdot e^{2x}}{2}+\int 3e^{2x}dx= \frac{(1-6x)\cdot e^{2x}}{2} +\frac{3e^{2x}}{2}+C\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить неопределенный интеграл №2

Сообщение Алексей »

Всё верно :yes: Только ответ можно чуток упростить:

\(\frac{(1-6x)\cdot e^{2x}}{2} +\frac{3e^{2x}}{2}+C= \frac{(1-6x)\cdot e^{2x}+3e^{2x}}{2}+C=\frac{(4-6x)\cdot e^{2x}}{2}+C=
(2-3x)\cdot e^{2x}+C.\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Оля
Сообщения: 297
Зарегистрирован: 04 апр 2014, 12:16

Re: Вычислить неопределенный интеграл №2

Сообщение Оля »

Спасибо :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить неопределенный интеграл №2

Сообщение Алексей »

Всегда пожалуйста :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить