Помогите решить интеграл

Нахождение неопределённых интегралов. Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и объёмов тел. Несобственные интегралы.
Comatose
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 22 ноя 2014, 16:56

Помогите решить интеграл

Сообщение Comatose »

Изображение

Если что, то тут 2 примера)
Извините насчет изображения. Плохо разбираюсь в формулах.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите решить интеграл

Сообщение Алексей »

Добрый день! В первом интеграле нужно внести синус под знак дифференциала (под диффренциалом появится косинус, а минус за за знак интеграла выйдет), вот так:

\(\int\sin^3x\cdot\cos^4xdx=-\int\sin^2x\cdot\cos^4xd(\cos x)=-\int \left(1-\cos^2 x\right)\cdot\cos^4xd(\cos x)\)

Дальше делаете замену \(t=\cos x\) и раскрываете скобки.

Второй интеграл берется по частям.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Comatose
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 22 ноя 2014, 16:56

Re: Помогите решить интеграл

Сообщение Comatose »

Я извиняюсь, но не знаю как продолжить решение 1-го примера.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите решить интеграл

Сообщение Алексей »

Для начала банально заменить выражение \(\cos x\) буквой \(t\) :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Comatose
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 22 ноя 2014, 16:56

Re: Помогите решить интеграл

Сообщение Comatose »

Спасибо огромное!
Ответить