Я в замешательстве.

Нахождение неопределённых интегралов. Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и объёмов тел. Несобственные интегралы.
Logan246
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 29 июн 2015, 16:36

Я в замешательстве.

Сообщение Logan246 »

В общем решал ур-ие третьего типа рациональных интегралов. (2-х)/(х^2 +4x+6) двумя способами. первым - подставил значения в формулу ∫Mx+Nx2+px+qdx=M2⋅ln(x2+px+q)+(2N−Mp)/(√4q−p) arctg(2x+p)/(√4q−p2)+C ответ получился такой 2√2arctg(x+2)/(√2) -1/2 ln(x^2+4x+6) + C. и вторым - выделение в числителе производной знаменателя. ответ там такой -1/2 ln(x^2+4x+6) + C. где я сделал ошибку? что не так?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Я в замешательстве.

Сообщение Алексей »

А можете показать решение вторым способом? Полагаю, ошибка именно там.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Logan246
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 29 июн 2015, 16:36

Re: Я в замешательстве.

Сообщение Logan246 »


2.jpg
2.jpg (28.42 КБ) 3111 просмотров

под звездочкой я получал в числителе производную знаменателя, чтобы подвести его под деференциал
далее вынес постоянную и получил табличное значение
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Я в замешательстве.

Сообщение Алексей »

Ага, тогда ясно - там ошибка в знаке.

\(-x+2=-(x-2)=-\frac{1}{2}\cdot\left(2x-4 \right)\)

А истинное преобразование для числителя будет таким:

\(-x+2=-\frac{1}{2}\cdot\left(2x+4\right)+4\)

А затем уже разбиваете на два интеграла, в первом из которых получите логарифм, а во втором - арктангенс. При этом во втором интеграле потребуется такое представление знаменателя:

\(x^2+4x+6=(x+2)^2+2=(x+2)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Logan246
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 29 июн 2015, 16:36

Re: Я в замешательстве.

Сообщение Logan246 »

Спасибо огромное!) Дурак, не увидел С:
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Я в замешательстве.

Сообщение Алексей »

Пожалуйста :) Главное, чтобы ответ сошелся для первого и второго способов.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить