Вычислить площадь плоской фигуры

Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и обьёмов тел. Несобственные интегралы.
kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Вычислить площадь плоской фигуры

Сообщение kicul » 14 окт 2018, 10:48

Вычислить с помощью кратных интегралов площадь плоской фигуры, ограниченной линиями \(y=x^3, y=x^2-2, y=0\) \((x\leq 0)\)
\(x^2-2=0\) ; \( x^3=x^2-2\)
\(x^2=2\) ; \( x^3-x^2=-2\)
\(x=\pm \sqrt{2}\) ; \( x^2(x-1)=-2\)
\(-\int_{-\sqrt{2}}^{-1}(x^{2}-2)dx-\int_{-1}^{0}x^{3}dx=-(\frac{x^{3}}{3}-\left.{ 2x })\right|_{ -\sqrt{2}}^{ -1 }-\left.{ (\frac{x^{4}}{4}})\right|_{ -1}^{ 0}=-(-\frac{1}{3}+2-(-\frac{2\sqrt{2}}{3}+2\sqrt{2})-(0-\frac{1}{4})=-(-\frac{1}{3}+2+\frac{2\sqrt{2}}{3}-2\sqrt{2})+\frac{1}{4}=-(\frac{5}{3}+\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{6\sqrt{2}}{3})+\frac{1}{4}=-(\frac{5}{3}-\frac{4\sqrt{2}}{3})+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{4}=\frac{-20+3}{12}+\frac{4\sqrt{2}}{3}=-\frac{17}{12}+\frac{4\sqrt{2}}{3}=-\frac{17}{12}+\frac{16\sqrt{2}}{12}=\frac{5,4}{12}=0,45\)
Ответ правильный? Спасибо.
Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1495
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить площадь плоской фигуры

Сообщение Добрый Волк » 14 окт 2018, 20:14

Во-первых, вам требуется найти площадь с помощью кратныхинтегралов. Это означает, что применять надо двойной интеграл.

Во-вторых, я не понимаю ваших записей. Пишите, пожалуйста, по-человечески. Вот я читаю Вашу запись слева направо, как, собственно говоря, принято читать:
kicul писал(а):
14 окт 2018, 10:48
\(x^2-2=0\) ; \( x^3=x^2-2\)
Получается, что из равенства \(x^2-2=0\) каким-то образом следует \(x^3=x^2-2\)! Как? Я не понимаю.

Вам надо было просто найти точки пересечения данных графиков, т.е. решить уравнение \(x^3=x^2-2\). Вот и переносите всё в одну сторону, а затем применяйте схему Горнера. Один из корней - \(x=-1\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить

Вернуться в «Определённые интегралы»