Несобственные интегралы

Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и обьёмов тел. Несобственные интегралы.
Annetta
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 25 мар 2014, 15:58

Re: Несобственные интегралы

Сообщение Annetta »

,далее как-то так... но не очень понимаю как посчитать нижний предел интегрирования после замены
Вложения
UnqLL7YpbOI.jpg
UnqLL7YpbOI.jpg (127.67 КБ) 3615 просмотров

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Несобственные интегралы

Сообщение Добрый Волк »

Логика у вас верная, только новую переменную вводить незачем:

\(\int\limits_{3}^{4}\frac{dx}{(x-3)^2}=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\int\limits_{3+\varepsilon}^{4}\frac{dx}{(x-3)^2}=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\int\limits_{3+\varepsilon}^{4}(x-3)^{-2}d(x-3)=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\left.\left(-\frac{1}{x-3} \right)\right|_{3+\varepsilon}^{4}=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\left(-1+\frac{1}{\varepsilon} \right)\)

Вот примерно так... А дальше останется просто найти предел.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Annetta
Сообщения: 22
Зарегистрирован: 25 мар 2014, 15:58

Re: Несобственные интегралы

Сообщение Annetta »

и получается +бесконечность??

более-менее поняла, спасибо) :)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Несобственные интегралы

Сообщение Добрый Волк »

Вы правы, получается именно \(+\infty\). В таком случае говорят, что интеграл расходится.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Определённые интегралы»