Несобственные интегралы
Re: Несобственные интегралы
,далее как-то так... но не очень понимаю как посчитать нижний предел интегрирования после замены
- Вложения
-
- UnqLL7YpbOI.jpg (127.67 КБ) 5296 просмотров
Re: Несобственные интегралы
Логика у вас верная, только новую переменную вводить незачем:
\(\int\limits_{3}^{4}\frac{dx}{(x-3)^2}=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\int\limits_{3+\varepsilon}^{4}\frac{dx}{(x-3)^2}=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\int\limits_{3+\varepsilon}^{4}(x-3)^{-2}d(x-3)=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\left.\left(-\frac{1}{x-3} \right)\right|_{3+\varepsilon}^{4}=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\left(-1+\frac{1}{\varepsilon} \right)\)
Вот примерно так... А дальше останется просто найти предел.
\(\int\limits_{3}^{4}\frac{dx}{(x-3)^2}=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\int\limits_{3+\varepsilon}^{4}\frac{dx}{(x-3)^2}=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\int\limits_{3+\varepsilon}^{4}(x-3)^{-2}d(x-3)=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\left.\left(-\frac{1}{x-3} \right)\right|_{3+\varepsilon}^{4}=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\left(-1+\frac{1}{\varepsilon} \right)\)
Вот примерно так... А дальше останется просто найти предел.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Несобственные интегралы
и получается +бесконечность??
более-менее поняла, спасибо)
более-менее поняла, спасибо)
Re: Несобственные интегралы
Вы правы, получается именно \(+\infty\). В таком случае говорят, что интеграл расходится.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"