Страница 2 из 2

Re: Несобственные интегралы

Добавлено: 05 апр 2014, 22:55
Annetta
,далее как-то так... но не очень понимаю как посчитать нижний предел интегрирования после замены

Re: Несобственные интегралы

Добавлено: 06 апр 2014, 01:00
Алексей
Логика у вас верная, только новую переменную вводить незачем:

\(\int\limits_{3}^{4}\frac{dx}{(x-3)^2}=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\int\limits_{3+\varepsilon}^{4}\frac{dx}{(x-3)^2}=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\int\limits_{3+\varepsilon}^{4}(x-3)^{-2}d(x-3)=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\left.\left(-\frac{1}{x-3} \right)\right|_{3+\varepsilon}^{4}=\lim_{\varepsilon\to 0+0}\left(-1+\frac{1}{\varepsilon} \right)\)

Вот примерно так... А дальше останется просто найти предел.

Re: Несобственные интегралы

Добавлено: 06 апр 2014, 13:39
Annetta
и получается +бесконечность??

более-менее поняла, спасибо) :)

Re: Несобственные интегралы

Добавлено: 06 апр 2014, 13:44
Алексей
Вы правы, получается именно \(+\infty\). В таком случае говорят, что интеграл расходится.