Помогите решить несобсивенный интеграл

Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и обьёмов тел. Несобственные интегралы.
Джозиии

Помогите решить несобсивенный интеграл

Сообщение Джозиии »

х^4dx/(х^5+5)^4 и пределы а=0,b=+бесконечность

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите решить несобсивенный интеграл

Сообщение Добрый Волк »

Используйте формулу \(\frac{1}{5}d\left(x^5+5\right)=x^4dx\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Джозиии

Re: Помогите решить несобсивенный интеграл

Сообщение Джозиии »

Преобразуем числитель: х⁴dx = (1/5)*d(x⁵). Замена: t = x⁵ + 5; => dt = d(x⁵ + 5) = d(x⁵).
Тогда подынтегральное выражение стало:
dt/(5t⁴) или t⁻⁴dt/5. После интегрирования: (1/5)*∫ t⁻⁴dt = –3/(5*t³) = –3/(5*(x⁵ + 5)³) [подстановка от 0 до ∞] = 0 + 3/(5*125) = 3/625. проверьте решение

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите решить несобсивенный интеграл

Сообщение Добрый Волк »

Не совсем понимаю вашу запись. Или используйте редактор формул, или сфоткайте решение.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Определённые интегралы»