Несобственный интеграл

Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и обьёмов тел. Несобственные интегралы.
Loggygaum
Сообщения: 1
Зарегистрирован: 20 май 2018, 20:59

Несобственный интеграл

Сообщение Loggygaum »

Помогите с задание на несобственный интеграл, пожалуйста.
Изображение

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Несобственный интеграл

Сообщение Добрый Волк »

Если стоит вопрос - выяснить, сходится интеграл или нет, то я бы применил признак сравнения. Для начала разбил бы интеграл на два:

\(
\int\limits_{1}^{\infty}\frac{(x-3)dx}{x^2+\sqrt[3]{x}}
=\int\limits_{1}^{4}\frac{(x-3)dx}{x^2+\sqrt[3]{x}}+\int\limits_{4}^{\infty}\frac{(x-3)dx}{x^2+\sqrt[3]{x}}
\)

Зачем это нужно - чтобы подынтегральная функция \(f(x)=\frac{x-3}{x^2+\sqrt[3]{x}}\) принимала только положительные значения. А далее применил бы признак сравнения в предельной форме, сравнив данный интеграл с расходящимся интегралом \(\int\limits_{4}^{\infty}\frac{dx}{x}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Определённые интегралы»