Помогите с задание на несобственный интеграл, пожалуйста.
Несобственный интеграл
Re: Несобственный интеграл
Если стоит вопрос - выяснить, сходится интеграл или нет, то я бы применил признак сравнения. Для начала разбил бы интеграл на два:
Зачем это нужно - чтобы подынтегральная функция \(f(x)=\frac{x-3}{x^2+\sqrt[3]{x}}\) принимала только положительные значения. А далее применил бы признак сравнения в предельной форме, сравнив данный интеграл с расходящимся интегралом \(\int\limits_{4}^{\infty}\frac{dx}{x}\).
\(
\int\limits_{1}^{\infty}\frac{(x-3)dx}{x^2+\sqrt[3]{x}}
=\int\limits_{1}^{4}\frac{(x-3)dx}{x^2+\sqrt[3]{x}}+\int\limits_{4}^{\infty}\frac{(x-3)dx}{x^2+\sqrt[3]{x}}
\)
\int\limits_{1}^{\infty}\frac{(x-3)dx}{x^2+\sqrt[3]{x}}
=\int\limits_{1}^{4}\frac{(x-3)dx}{x^2+\sqrt[3]{x}}+\int\limits_{4}^{\infty}\frac{(x-3)dx}{x^2+\sqrt[3]{x}}
\)
Зачем это нужно - чтобы подынтегральная функция \(f(x)=\frac{x-3}{x^2+\sqrt[3]{x}}\) принимала только положительные значения. А далее применил бы признак сравнения в предельной форме, сравнив данный интеграл с расходящимся интегралом \(\int\limits_{4}^{\infty}\frac{dx}{x}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"