Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл

Нахождение неопределённых интегралов. Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и объёмов тел. Несобственные интегралы.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл

Сообщение Алексей »

То, что приходит первое на ум: интегрируйте по частям, принимая \(u=\ln{x}\), \(dv=\sin(\ln{x})dx\). В процессе решения вам понадобятся интегралы \(\int\sin(\ln{x})dx\) и \(\int\cos(\ln{x})dx\). Как они решаются - см. пример №7 на этой странице.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Daria_1999
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 05 июн 2018, 12:29

Re: Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл

Сообщение Daria_1999 »

я попробовала сделать замену: \(t=\ln(x); dx=xdx; x=e^t\)
и получился следующий интеграл \(\int t*\sin(t)*e^t dt\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл

Сообщение Алексей »

Тоже вариант. Мне лишняя замена не нравится, хотя дело хозяйское. Только меня смущает запись \(dx=xdx\). Если \(x=e^t\), то \(dx=e^tdt\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить