Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл
Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл
\(\int \ln (x)*\sin(\ln(x))dx\)
Re: Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл
То, что приходит первое на ум: интегрируйте по частям, принимая \(u=\ln{x}\), \(dv=\sin(\ln{x})dx\). В процессе решения вам понадобятся интегралы \(\int\sin(\ln{x})dx\) и \(\int\cos(\ln{x})dx\). Как они решаются - см. пример №7 на этой странице.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
-
- Сообщения: 2
- Зарегистрирован: 05 июн 2018, 12:29
Re: Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл
я попробовала сделать замену: \(t=\ln(x); dx=xdx; x=e^t\)
и получился следующий интеграл \(\int t*\sin(t)*e^t dt\)
и получился следующий интеграл \(\int t*\sin(t)*e^t dt\)
Re: Помогите, пожалуйста , решить неопределенный интеграл
Тоже вариант. Мне лишняя замена не нравится, хотя дело хозяйское. Только меня смущает запись \(dx=xdx\). Если \(x=e^t\), то \(dx=e^tdt\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"