Вычислить площадь плоской фигуры
Добавлено: 14 окт 2018, 10:48
Вычислить с помощью кратных интегралов площадь плоской фигуры, ограниченной линиями \(y=x^3, y=x^2-2, y=0\) \((x\leq 0)\)
\(x^2-2=0\) ; \( x^3=x^2-2\)
\(x^2=2\) ; \( x^3-x^2=-2\)
\(x=\pm \sqrt{2}\) ; \( x^2(x-1)=-2\)
\(-\int_{-\sqrt{2}}^{-1}(x^{2}-2)dx-\int_{-1}^{0}x^{3}dx=-(\frac{x^{3}}{3}-\left.{ 2x })\right|_{ -\sqrt{2}}^{ -1 }-\left.{ (\frac{x^{4}}{4}})\right|_{ -1}^{ 0}=-(-\frac{1}{3}+2-(-\frac{2\sqrt{2}}{3}+2\sqrt{2})-(0-\frac{1}{4})=-(-\frac{1}{3}+2+\frac{2\sqrt{2}}{3}-2\sqrt{2})+\frac{1}{4}=-(\frac{5}{3}+\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{6\sqrt{2}}{3})+\frac{1}{4}=-(\frac{5}{3}-\frac{4\sqrt{2}}{3})+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{4}=\frac{-20+3}{12}+\frac{4\sqrt{2}}{3}=-\frac{17}{12}+\frac{4\sqrt{2}}{3}=-\frac{17}{12}+\frac{16\sqrt{2}}{12}=\frac{5,4}{12}=0,45\)
Ответ правильный? Спасибо.
\(x^2-2=0\) ; \( x^3=x^2-2\)
\(x^2=2\) ; \( x^3-x^2=-2\)
\(x=\pm \sqrt{2}\) ; \( x^2(x-1)=-2\)
\(-\int_{-\sqrt{2}}^{-1}(x^{2}-2)dx-\int_{-1}^{0}x^{3}dx=-(\frac{x^{3}}{3}-\left.{ 2x })\right|_{ -\sqrt{2}}^{ -1 }-\left.{ (\frac{x^{4}}{4}})\right|_{ -1}^{ 0}=-(-\frac{1}{3}+2-(-\frac{2\sqrt{2}}{3}+2\sqrt{2})-(0-\frac{1}{4})=-(-\frac{1}{3}+2+\frac{2\sqrt{2}}{3}-2\sqrt{2})+\frac{1}{4}=-(\frac{5}{3}+\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{6\sqrt{2}}{3})+\frac{1}{4}=-(\frac{5}{3}-\frac{4\sqrt{2}}{3})+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{4}=\frac{-20+3}{12}+\frac{4\sqrt{2}}{3}=-\frac{17}{12}+\frac{4\sqrt{2}}{3}=-\frac{17}{12}+\frac{16\sqrt{2}}{12}=\frac{5,4}{12}=0,45\)
Ответ правильный? Спасибо.