Интегральная сумма. Интеграл Римана

Нахождение неопределённых интегралов. Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и объёмов тел. Несобственные интегралы.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Интегральная сумма. Интеграл Римана

Сообщение Алексей »

Adriana писал(а): 09 апр 2021, 00:09 Мне нужно найти нижнюю и верхнюю интегральные суммы... Например, формула нижней: \( \sum\limits_{i=1}^{n} (f(x_{i-1})(x_i-x_{i-1})) = \sum\limits_{i=1}^{n} ((-2+(i-1)h)^3 h)\) Так ведь правильно?
Это уже похоже на правду. Обычно разность \(x_{i}-x_{i-1}\) обозначают \(\Delta{x_i}\). Т.е. в развёрнутом виде можно записать так:

\(
\sum\limits_{i=1}^{n} f\left(x_{i-1}\right)\Delta{x_i}
=\sum\limits_{i=1}^{n} \left(\left(-2+\frac{5(i-1)}{n}\right)^3\cdot\frac{5}{n}\right)
\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить