Что больше

Темы из курса высшей математики, которые не вошли в предыдущие разделы.
New-Man
Сообщения: 25
Зарегистрирован: 07 ноя 2017, 16:39

Что больше

Сообщение New-Man »

Какой из чисел больше \(79^{\frac{3}{5}}+1900^{\frac{3}{5}}\) или \(1979^{\frac{3}{5}}\)
По какому свойству?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1540
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Что больше

Сообщение Добрый Волк »

Наверное, тут есть некий элегантный способ решения, но я бы либо посчитал на калькуляторе, либо рассмотрел такое выражение:

\(
\frac{79^{3/5}+1900^{3/5}}{1979^{3/5}}
=\left(\frac{79}{1979}\right)^{3/5}+\left(\frac{1900}{1979}\right)^{3/5}
\)

Это логически приводит к функции \(f(x)=x^{3/5}+(1-x)^{3/5}\) на отрезке \([0;1]\). Несложно показать, что на интервале \((0;1)\) имеем \(f(x)>1\). А отсюда, подставляя \(x=\frac{79}{1797}\), можно получить, что \(\left(\frac{79}{1979}\right)^{3/5}+\left(\frac{1900}{1979}\right)^{3/5}>{1}\), что приводит нас неравенству \(1979^{3/5}+79^{3/5}>1979^{3/5}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

New-Man
Сообщения: 25
Зарегистрирован: 07 ноя 2017, 16:39

Re: Что больше

Сообщение New-Man »

а как показать, что на интервале функция больше единицы, с помощью производной?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1540
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Что больше

Сообщение Добрый Волк »

New-Man писал(а):
05 июн 2018, 22:29
а как показать, что на интервале функция больше единицы, с помощью производной?
Да.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

New-Man
Сообщения: 25
Зарегистрирован: 07 ноя 2017, 16:39

Re: Что больше

Сообщение New-Man »

а здесь выпуклость надо показать?(вторая производная) или возрастанием достаточно показать? ( первая производная)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1540
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Что больше

Сообщение Добрый Волк »

Надо вспомнить, что там было - ваш вопрос был задан, а мой ответ был дан около двух месяцев назад. Если будет время, гляну ещё раз, но скорее всего не стану.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Закрыто

Вернуться в «Разное»