Дело в том, что сам метод мат. индукции состоит в трех шагах:
- Показать истинность утверждения при \(n=1\).
- Предположить, что при \(n=k\) утверждение верно.
- Доказать, что если утверждение верно при \(n=k\), то оно будет верно и при \(n=k+1\).
Наше утверждение звучит так: "Выражение
\(2^{2n+1}\cdot 3^{n+3}+1\) делится на 11". При
\(n=1\) это утверждение становится таким: "Выражение 649 делится на 11" - это истинное утверждение, т.е. первый шаг выполнен.
Теперь идем к второму шагу. Пусть утверждение верно при
\(n=k\). Т.е., фраза "Выражение
\(2^{2k+1}\cdot 3^{k+3}+1\) делится на 11" является истиной.
Теперь нужно доказать, что если утверждение верно при
\(n=k\), оно будет верно и при
\(n=k+1\). В развернутом виде: если утверждение "Выражение
\(2^{2k+1}\cdot 3^{k+3}+1\) делится на 11" является истинным, то доказать, что утверждение "Выражение
\(2^{2(k+1)+1}\cdot 3^{(k+1)+3}+1\) делится на 11" также является истиной.
Если какой-то логический переход тут неясен, попробуем разобраться детальнее.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"