Используя метод математической индукции,доказать,что

Темы из курса высшей математики, которые не вошли в предыдущие разделы.
Anna955
Сообщения: 217
Зарегистрирован: 24 апр 2014, 17:06

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Сообщение Anna955 »

Не знаю правильно или нет но наверно вот так:2^2k+1*3^k+3*16

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Сообщение Добрый Волк »

Не совсем. Четверка в конце выйти точно не могла :)

\(2^{2k+3}\cdot 3^{k+4}+1=2^{2k+1+2}\cdot 3^{k+3+1}+1=2^{2k+1} \cdot 2^2 \cdot 3^{k+3}\cdot 3^1+1=2^{2k+1} \cdot 4 \cdot 3^{k+3}\cdot 3+1\)

Ну, и так как \(3\cdot 4=12\), то результат таков:

\(12\cdot 2^{2k+1} \cdot 3^{k+3}+1\)

Теперь пойдем далее, нам осталось еще пару преобразований. Прибавим и вычтем единицу, - мы этим действием выражения не нарушим:

\(12\cdot 2^{2k+1} \cdot 3^{k+3}+1=12\cdot \left(2^{2k+1} \cdot 3^{k+3}+1-1\right)+1=12\cdot \left(2^{2k+1} \cdot 3^{k+3}+1\right) -12+1=12\cdot \left(2^{2k+1} \cdot 3^{k+3}+1\right) -11\)

Если тут вопросов нету, то сейчас совершим последнее хитрое преобразование :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"


Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Сообщение Добрый Волк »

Итак, согласно нашему предположению, выражение \(2^{2k+1}\cdot 3^{k+3}+1\) делится на 11. Скажите, будет ли делиться на 11 полученное нами выражение \(12\cdot \left(2^{2k+1} \cdot 3^{k+3}+1\right) -11\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"


Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Сообщение Добрый Волк »

Правильно думаете :) Следовательно, мы доказали утверждение при \(n=k+1\) исходя из истинности утверждения при \(n=k\). Согласно методу мат. индукции это означает, что мы доказали требуемое утверждение при всех \(n\in N\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"


Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Сообщение Добрый Волк »

Обращайтесь, если что :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Закрыто

Вернуться в «Разное»