Страница 3 из 3

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Добавлено: 22 май 2014, 22:59
Anna955
Не знаю правильно или нет но наверно вот так:2^2k+1*3^k+3*16

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Добавлено: 22 май 2014, 23:02
Алексей
Не совсем. Четверка в конце выйти точно не могла :)

\(2^{2k+3}\cdot 3^{k+4}+1=2^{2k+1+2}\cdot 3^{k+3+1}+1=2^{2k+1} \cdot 2^2 \cdot 3^{k+3}\cdot 3^1+1=2^{2k+1} \cdot 4 \cdot 3^{k+3}\cdot 3+1\)

Ну, и так как \(3\cdot 4=12\), то результат таков:

\(12\cdot 2^{2k+1} \cdot 3^{k+3}+1\)

Теперь пойдем далее, нам осталось еще пару преобразований. Прибавим и вычтем единицу, - мы этим действием выражения не нарушим:

\(12\cdot 2^{2k+1} \cdot 3^{k+3}+1=12\cdot \left(2^{2k+1} \cdot 3^{k+3}+1-1\right)+1=12\cdot \left(2^{2k+1} \cdot 3^{k+3}+1\right) -12+1=12\cdot \left(2^{2k+1} \cdot 3^{k+3}+1\right) -11\)

Если тут вопросов нету, то сейчас совершим последнее хитрое преобразование :)

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Добавлено: 22 май 2014, 23:10
Anna955
Ок,пошли дальше)

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Добавлено: 22 май 2014, 23:13
Алексей
Итак, согласно нашему предположению, выражение \(2^{2k+1}\cdot 3^{k+3}+1\) делится на 11. Скажите, будет ли делиться на 11 полученное нами выражение \(12\cdot \left(2^{2k+1} \cdot 3^{k+3}+1\right) -11\)?

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Добавлено: 22 май 2014, 23:14
Anna955
Думаю да

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Добавлено: 22 май 2014, 23:18
Алексей
Правильно думаете :) Следовательно, мы доказали утверждение при \(n=k+1\) исходя из истинности утверждения при \(n=k\). Согласно методу мат. индукции это означает, что мы доказали требуемое утверждение при всех \(n\in N\).

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Добавлено: 22 май 2014, 23:20
Anna955
:) спасибо

Re: Используя метод математической индукции,доказать,что

Добавлено: 22 май 2014, 23:21
Алексей
Обращайтесь, если что :)