- V21ehrARVZo.jpg (21.12 КБ) 7952 просмотра
Линейно независимая подсистема
Линейно независимая подсистема
Задача 1
Re: Линейно независимая подсистема
Итак, у нас есть векторы \(a_1(1;-6;-7;0)\), \(a_2(4;3;1;3)\), \(a_3(2;9;11;-9)\), \(a_4(3;-2;-3;-2)\), \(a_5(2;-1;3;5)\). Мы записываем матрицу, строки которой есть координаты заданных векторов. Напротив каждой строки указываем соответствующий вектор. Порядок записи векторов значения не имеет. Из соображений дальнейшего решения удобно, когда первым элементом первой строки является единица, поэтому вектор \(a_1\) поместим в первую строку, а дальше просто расположим векторы по порядку:
Проверьте, правильно ли записаны координаты векторов, и если вопросов нет, то пойдем дальше.
\(\left( \begin{array} {cccc} 1 & -6 & -7 & 0\\ 4 & 3 & 1 & 3 \\ 2 & 9 & 11 & -9\\ 3 & -2 & -3 & -2\\ 2 & -1 & 3 & 5 \end{array} \right)
\begin{array} {l} a_1\\a_2\\ a_3\\ a_4 \\a_5 \end{array}\)
\begin{array} {l} a_1\\a_2\\ a_3\\ a_4 \\a_5 \end{array}\)
Проверьте, правильно ли записаны координаты векторов, и если вопросов нет, то пойдем дальше.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Линейно независимая подсистема
Да, теперь решаем по методу Гаусса эту матрицу?
Re: Линейно независимая подсистема
Ну, мы не можем "решать матрицу" Просто применяем преобразования метода Гаусса. Первый шаг будет таким:
\(\left( \begin{array} {cccc} 1 & -6 & -7 & 0\\ 4 & 3 & 1 & 3 \\ 2 & 9 & 11 & -9\\ 3 & -2 & -3 & -2\\ 2 & -1 & 3 & 5 \end{array} \right)\begin{array} {l} a_1\\a_2\\ a_3\\ a_4 \\a_5 \end{array} \rightarrow
\left[\begin{aligned}
& II-4\cdot I;\\
& III-2\cdot I;\\
& IV-3\cdot I;\\
& V-2\cdot I.
\end{aligned}\right]\rightarrow
\left( \begin{array} {cccc} 1 & -6 & -7 & 0\\ 0 & 27 & 29 & 3 \\ . & . & . & .\\ . & . & . & .\\ . & . & . & . \end{array} \right)\begin{array} {l} a_1\\a_2-4a_1\\ a_3-2a_1\\ a_4-3a_1 \\a_5-2a_1 \end{array}\)
\left[\begin{aligned}
& II-4\cdot I;\\
& III-2\cdot I;\\
& IV-3\cdot I;\\
& V-2\cdot I.
\end{aligned}\right]\rightarrow
\left( \begin{array} {cccc} 1 & -6 & -7 & 0\\ 0 & 27 & 29 & 3 \\ . & . & . & .\\ . & . & . & .\\ . & . & . & . \end{array} \right)\begin{array} {l} a_1\\a_2-4a_1\\ a_3-2a_1\\ a_4-3a_1 \\a_5-2a_1 \end{array}\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Линейно независимая подсистема
Получилась в 1 столбце первая единица и нули
Re: Линейно независимая подсистема
Совершенно верно, так и должно быть. Ради этих нулей все и затевалось.OlgaDev писал(а):Получилась в 1 столбце первая единица и нули
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Линейно независимая подсистема
Дальше применять этот метод?
Re: Линейно независимая подсистема
Да, но сначала запишите, что у вас получилось (просто строки матрицы в текстовом виде), чтобы было понятно, что мы говорим про одну и ту же матрицу. И сразу желательно определиться: вам больше нравится работать с дробями или с большими числами?OlgaDev писал(а):Дальше применять этот метод?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Линейно независимая подсистема
Первая строка:1,-6,-7,0 вторая:0,27,29,3 третья:0,21,35,-9 четвертая;0,-16,18,-2 пятая:0,11,17,5
Re: Линейно независимая подсистема
Мне пока что привычно с большими числами