Линейно независимая подсистема

Темы из курса высшей математики, которые не вошли в предыдущие разделы.
OlgaDev
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 25 окт 2014, 11:23

Линейно независимая подсистема

Сообщение OlgaDev »

Задача 1
V21ehrARVZo.jpg
V21ehrARVZo.jpg (21.12 КБ) 7952 просмотра
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение Алексей »

Итак, у нас есть векторы \(a_1(1;-6;-7;0)\), \(a_2(4;3;1;3)\), \(a_3(2;9;11;-9)\), \(a_4(3;-2;-3;-2)\), \(a_5(2;-1;3;5)\). Мы записываем матрицу, строки которой есть координаты заданных векторов. Напротив каждой строки указываем соответствующий вектор. Порядок записи векторов значения не имеет. Из соображений дальнейшего решения удобно, когда первым элементом первой строки является единица, поэтому вектор \(a_1\) поместим в первую строку, а дальше просто расположим векторы по порядку:

\(\left( \begin{array} {cccc} 1 & -6 & -7 & 0\\ 4 & 3 & 1 & 3 \\ 2 & 9 & 11 & -9\\ 3 & -2 & -3 & -2\\ 2 & -1 & 3 & 5 \end{array} \right)

\begin{array} {l} a_1\\a_2\\ a_3\\ a_4 \\a_5 \end{array}\)

Проверьте, правильно ли записаны координаты векторов, и если вопросов нет, то пойдем дальше.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
OlgaDev
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 25 окт 2014, 11:23

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение OlgaDev »

Да, теперь решаем по методу Гаусса эту матрицу?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение Алексей »

Ну, мы не можем "решать матрицу" :) Просто применяем преобразования метода Гаусса. Первый шаг будет таким:
\(\left( \begin{array} {cccc} 1 & -6 & -7 & 0\\ 4 & 3 & 1 & 3 \\ 2 & 9 & 11 & -9\\ 3 & -2 & -3 & -2\\ 2 & -1 & 3 & 5 \end{array} \right)\begin{array} {l} a_1\\a_2\\ a_3\\ a_4 \\a_5 \end{array} \rightarrow

\left[\begin{aligned}
& II-4\cdot I;\\
& III-2\cdot I;\\
& IV-3\cdot I;\\
& V-2\cdot I.
\end{aligned}\right]\rightarrow

\left( \begin{array} {cccc} 1 & -6 & -7 & 0\\ 0 & 27 & 29 & 3 \\ . & . & . & .\\ . & . & . & .\\ . & . & . & . \end{array} \right)\begin{array} {l} a_1\\a_2-4a_1\\ a_3-2a_1\\ a_4-3a_1 \\a_5-2a_1 \end{array}\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
OlgaDev
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 25 окт 2014, 11:23

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение OlgaDev »

Получилась в 1 столбце первая единица и нули
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение Алексей »

OlgaDev писал(а):Получилась в 1 столбце первая единица и нули
Совершенно верно, так и должно быть. Ради этих нулей все и затевалось.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
OlgaDev
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 25 окт 2014, 11:23

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение OlgaDev »

Дальше применять этот метод?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение Алексей »

OlgaDev писал(а):Дальше применять этот метод?
Да, но сначала запишите, что у вас получилось (просто строки матрицы в текстовом виде), чтобы было понятно, что мы говорим про одну и ту же матрицу. И сразу желательно определиться: вам больше нравится работать с дробями или с большими числами? :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
OlgaDev
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 25 окт 2014, 11:23

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение OlgaDev »

Первая строка:1,-6,-7,0 вторая:0,27,29,3 третья:0,21,35,-9 четвертая;0,-16,18,-2 пятая:0,11,17,5
OlgaDev
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 25 окт 2014, 11:23

Re: Линейно независимая подсистема

Сообщение OlgaDev »

Мне пока что привычно с большими числами
Закрыто