Подскажите ход решения!!!

Темы из курса высшей математики, которые не вошли в предыдущие разделы.
elens

Подскажите ход решения!!!

Сообщение elens » 17 фев 2017, 19:24

Подскажите ход решения, пожалуйста!!!!
Найдите многочлен f(x)∈R[x] и его корни, если известно, что они образуют арифметическую прогрессию: f(x)=x^3+6x^2+5x+k

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1536
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Подскажите ход решения!!!

Сообщение Добрый Волк » 18 фев 2017, 12:08

Попробуйте использовать формулы Виета. Для данного уравнения эти формулы таковы:

\(
\left\{\begin{aligned}
&x_1+x_2+x_3=-6;\\
&x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=5;\\
&x_1x_2x_3=-k.
\end{aligned}\right.
\)

Если корни \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) образуют арифметическую прогрессию, то можно обозначить их таким образом: \(x_1=a\), \(x_2=a+d\), \(x_3=a+2d\). Подставляя эти выражения в записанную выше систему, мы получим систему уравнений с тремя переменными: \(a\), \(d\) и \(k\). Например, уравнение \(x_1+x_2+x_3=-6\) примет вид \(3a+3d=-6\), откуда легко получить \(d=-2-a\) и подставить данное выражение в второе и третье уравнения системы.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Закрыто

Вернуться в «Разное»