Страница 1 из 1

Подскажите ход решения!!!

Добавлено: 17 фев 2017, 19:24
elens
Подскажите ход решения, пожалуйста!!!!
Найдите многочлен f(x)∈R[x] и его корни, если известно, что они образуют арифметическую прогрессию: f(x)=x^3+6x^2+5x+k

Re: Подскажите ход решения!!!

Добавлено: 18 фев 2017, 12:08
Алексей
Попробуйте использовать формулы Виета. Для данного уравнения эти формулы таковы:

\(
\left\{\begin{aligned}
&x_1+x_2+x_3=-6;\\
&x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=5;\\
&x_1x_2x_3=-k.
\end{aligned}\right.
\)

Если корни \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) образуют арифметическую прогрессию, то можно обозначить их таким образом: \(x_1=a\), \(x_2=a+d\), \(x_3=a+2d\). Подставляя эти выражения в записанную выше систему, мы получим систему уравнений с тремя переменными: \(a\), \(d\) и \(k\). Например, уравнение \(x_1+x_2+x_3=-6\) примет вид \(3a+3d=-6\), откуда легко получить \(d=-2-a\) и подставить данное выражение в второе и третье уравнения системы.