Уравнение (комплексные числа)

Темы из курса высшей математики, которые не вошли в предыдущие разделы.
kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Уравнение (комплексные числа)

Сообщение kicul » 19 апр 2017, 18:50

\(-(1+i)x^2-(3-i)x+(2-2i)=0\)
\(a=-(1+i),b=3-i,c=2-2i\)
\(\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{9-6i+i^2+4*(2-2i+2i-2i^2)}}{-2-2i}\)\)
\(\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{9-6i+i^2+8-8i}}{-2-2i}\)\)
\(\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{17-6i-7i^2}}{-2-2i}\)\)
Можно так решать это уравнение? Спасибо.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1536
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение (комплексные числа)

Сообщение Добрый Волк » 19 апр 2017, 22:22

Для начала стоит учесть, что \(i^2=-1\). Т.е., например, выражение \(17-6i-7i^2\), расположенное у вас под знаком корня, записывается так:

\(17-6i-7i^2=17-6i+7=24-6i\)

Далее, коэффициент \(b\) будет отличаться от того, что вы использовали. На самом деле \(b=-(3-i)=-3+i\). Однако дискриминант у вас найден верно, т.е. \(D=24-6i\). Вам нужно найти два значения выражения \(\sqrt{D}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Re: Уравнение (комплексные числа)

Сообщение kicul » 25 апр 2017, 18:34

\((1+i)x^2-(3-i)x+(2-2i)=0\)
\(a=-(1+i),b=3-i,c=2-2i\)
\(\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{9-6i+i^2+4*(2-2i+2i-2i^2)}}{2+2i}\)\)
\(\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{9-6i+i^2+8-8i}}{2+2i}\)\)
\(\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{17-6i-7i^2}}{2+2i}\)\)
Для начала стоит учесть, что \(i^2=-1\). Т.е., например, выражение \(17-6i-7i^2\), расположенное у вас под знаком корня, записывается так:
\(17-6i-7i^2=17-6i+7=24-6i\)

Далее, коэффициент \(b\) будет отличаться от того, что вы использовали. На самом деле \(b=-(3-i)=-3+i\). Однако дискриминант у вас найден верно, т.е. \(D=24-6i\). Вам нужно найти два значения выражения \(\sqrt{D}\).
Почему \(b=-(3-i)=-3+i\)
\(x_{1,2}=\frac{3+i\pm\sqrt{17-6i+7}}{2+2i}\)
\(x_{1,2}=\frac{3+i\pm\sqrt{24-6i}}{2+2i}\)
\(x_{1}=\frac{3+i+\sqrt{24-6i}}{2+2i}\)
\(x_{2}=\frac{3+i-\sqrt{24-6i}}{2+2i}\)
Ответ:X=1
Ответ другой? Подскажите, пожалуйста в чем ошибка? Спасибо
Последний раз редактировалось kicul 26 апр 2017, 18:51, всего редактировалось 1 раз.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1536
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение (комплексные числа)

Сообщение Добрый Волк » 26 апр 2017, 08:34

Вы не добрались до ответа. Ответ должен быть в виде \(x_1=a_1+b_1i\), \(x_1=a_2+b_2i\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Re: Уравнение (комплексные числа)

Сообщение kicul » 26 апр 2017, 17:53

\((1+i)x^2-(3-i)x+(2-2i)=0\)
\(a=(1+i),b=3-i,c=2-2i\)
\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{9-6i+i^2-4*(2-2i+2i-2i^2)}}{2+2i}\)
\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{9-6i+i^2-8+8i^2}}{2+2i}\)
\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{1-6i+9i^2}}{2+2i}\)
\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{(3i-1)^2}}{2+2i}\)
\(x_{1}=\frac{3-i+3i-1}{2+2i}\)
\(x_{2}=\frac{3-i+3i-1}{2+2i}\)
\(x_{1}=\frac{2+2i}{2(1+i)}\)
\(x_{2}=\frac{2-4i}{2(1+i)}\)
\(x_{1}=\frac{2(1+i)}{2(1+i)}\)
\(x_{2}=\frac{2(1-2i)}{2(1+i)}\)
\(x_{1}=1\)
\(x_{2}=\frac{1-2i}{1+)}\)
Ответ другой? Подскажите, пожалуйста в чем ошибка? Спасибо
Последний раз редактировалось kicul 27 апр 2017, 09:28, всего редактировалось 1 раз.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1536
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение (комплексные числа)

Сообщение Добрый Волк » 26 апр 2017, 19:09

Проверьте ещё раз условие исходного уравнения. Если уравнение имеет такой вид: \((1+i)x^2-(3-i)x+(2-2i)=0\), то \(a=1+i\), \(b=-(3-i)\), \(c=2-2i\).

Однако у вас в первом сообщении указано, что
kicul писал(а):
19 апр 2017, 18:50
\(a=-(1+i),b=3-i,c=2-2i\)
Определитесь, какие значения верны.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Re: Уравнение (комплексные числа)

Сообщение kicul » 27 апр 2017, 09:29

\((1+i)x^2-(3-i)x+(2-2i)=0\)
\(a=(1+i),b=3-i,c=2-2i\)
\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{9-6i+i^2-4*(2-2i+2i-2i^2)}}{2+2i}\)
\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{9-6i+i^2-8+8i^2}}{2+2i}\)
\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{1-6i+9i^2}}{2+2i}\)
\(x_{1,2}=\frac{3-i\pm\sqrt{(3i-1)^2}}{2+2i}\)
\(x_{1}=\frac{3-i+3i-1}{2+2i}\)
\(x_{2}=\frac{3-i+3i-1}{2+2i}\)
\(x_{1}=\frac{2+2i}{2(1+i)}\)
\(x_{2}=\frac{2-4i}{2(1+i)}\)
\(x_{1}=\frac{2(1+i)}{2(1+i)}\)
\(x_{2}=\frac{2(1-2i)}{2(1+i)}\)
\(x_{1}=1\)
\(x_{2}=\frac{1-2i}{1+i}\)
Ответ другой? Подскажите, пожалуйста в чем ошибка? Спасибо

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1536
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение (комплексные числа)

Сообщение Добрый Волк » 27 апр 2017, 13:59

Если верны коэффициенты \(a=1+i\), \(b=-3+i\), \(c=2-2i\), то ваши ответы неверны. Результаты будут такими:


\(D=-8-6i\), \(x_1=1\), \(x_2=-2i\).


Ошибка в вычислениях именно \(x_1\) и \(x_2\), так как \(D\) был найден вами верно, т.е.


\(D=(3i-1)^2=-8-6i\)


Однако извлечение корня из дискриминанта было некорректным. Приложу образец похожего примера, попробуйте оформить по нему.

Отправка.png
Отправка.png (37.24 КБ) 2577 просмотров

Корни можно извлекать и по формуле Муавра, разумеется, но в данном случае указанный выше метод более удобен.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Закрыто

Вернуться в «Разное»