деление многочленов
деление многочленов
Помогите найти целую часть и остаток( я конечно понимаю детская задача)
\(\frac{y^{2}+2y+1}{b^{2}y+1}\)
\(\frac{y^{2}+2y+1}{b^{2}y+1}\)
Re: деление многочленов
Случай \(b=0\) тривиален и особых пояснений не требует
Пусть \(b\neq{0}\). А далее наиболее простым путём мне представляется применение схемы Горнера для деления многочлена \(y^2+2y+1\) на бином \(y+\frac{1}{b^2}\).
![Улыбается :)](./images/smilies/kolobok_smile.gif)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: Деление многочленов
у меня получилось, так, но я сомневаюсь
Последний раз редактировалось New-Man 05 дек 2017, 13:55, всего редактировалось 2 раза.
Re: деление многочленов
а нет ошибся там в последней клетке будет: \(y^{2}+\frac{2y}{b^{2}}+2y+\frac{2}{b^{2}}+\frac{1}{b^{4}}\)
Re: деление многочленов
Откуда у вас вообще игреки в клетках? В схеме Горнера такого нет. Почитайте еще раз пример №1 по ссылке выше.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: деление многочленов
я же по примеру делал( я вникнул) мой ответ:
\(\frac{y^{2}+2y+1}{b^{2}y+1}=(y+2)+\frac{(-\frac{y}{b^{2}}-\frac{2}{b^{2}}+1)} {b^{2}y+1}\) правильно?
\(\frac{y^{2}+2y+1}{b^{2}y+1}=(y+2)+\frac{(-\frac{y}{b^{2}}-\frac{2}{b^{2}}+1)} {b^{2}y+1}\) правильно?
Re: деление многочленов
По какому примеру вы делали? Я сам писал статью по схеме Горнера, там нет ни одного примера, в котором в таблице были бы написаны \(x\) или \(y\). В таблице пишутся только коэффициенты.
Вот начало решения по схеме Горнера:
\(
\begin{array} {c|c|c|c} & 1 & 2 & 1\\ \hline -\frac{1}{b^2} & 1 & \ldots & \ldots \end{array} \\
\)
\begin{array} {c|c|c|c} & 1 & 2 & 1\\ \hline -\frac{1}{b^2} & 1 & \ldots & \ldots \end{array} \\
\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: деление многочленов
последняя клетка это остаток, а какая целая часть? (предпоследняя клетка)
Re: деление многочленов
Ну, результат вы нашли более-менее верно:
Интерпретировать данный результат нужно так:
Далее, не стоит забывать, что нас интересовало деление на \(b^2y+1\). Поэтому в правой части полученной формулы первое слагаемое домножим и разделим на \(b^2\):
\begin{array} {c|c|c|c} & 1 & 2 & 1\\ \hline -\frac{1}{b^2} & 1 & 2-\frac{1}{b^2} & 1-\frac{1}{b^2}+\frac{1}{b^4} \end{array}
Интерпретировать данный результат нужно так:
\(y^2+2y+1=\left(y+\frac{1}{b^2}\right)\cdot\left(y+2-\frac{1}{b^2}\right)+1-\frac{2}{b^2}+\frac{1}{b^4}\)
Далее, не стоит забывать, что нас интересовало деление на \(b^2y+1\). Поэтому в правой части полученной формулы первое слагаемое домножим и разделим на \(b^2\):
\(
y^2+2y+1=b^2\cdot\left(y+\frac{1}{b^2}\right)\cdot\frac{1}{b^2}\cdot\left(y+2-\frac{1}{b^2}\right)+1-\frac{2}{b^2}+\frac{1}{b^4}=\\
=\left(b^2y+1\right)\cdot\left(\frac{1}{b^2}\cdot{y}+\frac{2}{b^2}-\frac{1}{b^4}\right)+1-\frac{2}{b^2}+\frac{1}{b^4}
\)
y^2+2y+1=b^2\cdot\left(y+\frac{1}{b^2}\right)\cdot\frac{1}{b^2}\cdot\left(y+2-\frac{1}{b^2}\right)+1-\frac{2}{b^2}+\frac{1}{b^4}=\\
=\left(b^2y+1\right)\cdot\left(\frac{1}{b^2}\cdot{y}+\frac{2}{b^2}-\frac{1}{b^4}\right)+1-\frac{2}{b^2}+\frac{1}{b^4}
\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: деление многочленов
спасибо большое