Найти максимальное значение d

Темы из курса высшей математики, которые не вошли в предыдущие разделы.
New-Man
Сообщения: 25
Зарегистрирован: 07 ноя 2017, 16:39

Найти максимальное значение d

Сообщение New-Man » 29 мар 2018, 19:11

найти максимальное значение d при котором уравнение \(x^{3}-(4+d)x^{2}+5dx-d^{2}=0\)

имеет три корня, которые являются квадратами сторон неостроугольного треугольника
Я нашёл три корня: \(x_{1}=d,x_{2}=2-\sqrt{4-d},x_{3}=2+\sqrt{4-d}\), а что дальше делать? незнаю

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1537
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти максимальное значение d

Сообщение Добрый Волк » 30 мар 2018, 11:29

Мне кажется, что можно попробовать использовать свойство \(a^2\geqslant{b^2+c^2}\), где \(a\) - бОльшая сторона неостроугольного треугольника, а две остальные стороны обозначены \(b\) и \(c\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

New-Man
Сообщения: 25
Зарегистрирован: 07 ноя 2017, 16:39

Re: Найти максимальное значение d

Сообщение New-Man » 30 мар 2018, 14:37

а что брать в качестве a,b,c?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1537
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти максимальное значение d

Сообщение Добрый Волк » 31 мар 2018, 00:12

По идее, если я верно понял условие, то \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) - это уже квадраты сторон. Таким образом, неравенство \(a^2\geqslant{b^2+c^2}\) станет таким: \(x_i\geqslant{x_j+x_k}\). В данном неравенстве должны быть выполнены условия \(x_i>x_j\) и \(x_i>x_k\). Попросту говоря, в левой части неравенства должна быть наибольшая из величин \(x_1\), \(x_2\) или \(x_3\).

Предположим, что корни вы нашли верно. Тогда сразу можно сказать, что \(x_3>x_2\), т.е. \(x_2\) выбывает из списка претендентов на максимум. И неравенство \(x_i\geqslant{x_j+x_k}\) можно записать так: \(x_i\geqslant{x_2+x_k}\). Вам осталось решить вопрос: что больше, \(x_1\) или \(x_3\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Закрыто

Вернуться в «Разное»