Страница 1 из 1

Что больше

Добавлено: 12 апр 2018, 22:23
New-Man
Какой из чисел больше \(79^{\frac{3}{5}}+1900^{\frac{3}{5}}\) или \(1979^{\frac{3}{5}}\)
По какому свойству?

Re: Что больше

Добавлено: 13 апр 2018, 09:52
Добрый Волк
Наверное, тут есть некий элегантный способ решения, но я бы либо посчитал на калькуляторе, либо рассмотрел такое выражение:

\(
\frac{79^{3/5}+1900^{3/5}}{1979^{3/5}}
=\left(\frac{79}{1979}\right)^{3/5}+\left(\frac{1900}{1979}\right)^{3/5}
\)

Это логически приводит к функции \(f(x)=x^{3/5}+(1-x)^{3/5}\) на отрезке \([0;1]\). Несложно показать, что на интервале \((0;1)\) имеем \(f(x)>1\). А отсюда, подставляя \(x=\frac{79}{1797}\), можно получить, что \(\left(\frac{79}{1979}\right)^{3/5}+\left(\frac{1900}{1979}\right)^{3/5}>{1}\), что приводит нас неравенству \(1979^{3/5}+79^{3/5}>1979^{3/5}\).

Re: Что больше

Добавлено: 05 июн 2018, 22:29
New-Man
а как показать, что на интервале функция больше единицы, с помощью производной?

Re: Что больше

Добавлено: 06 июн 2018, 09:35
Добрый Волк
New-Man писал(а):
05 июн 2018, 22:29
а как показать, что на интервале функция больше единицы, с помощью производной?
Да.

Re: Что больше

Добавлено: 06 июн 2018, 14:14
New-Man
а здесь выпуклость надо показать?(вторая производная) или возрастанием достаточно показать? ( первая производная)

Re: Что больше

Добавлено: 06 июн 2018, 15:55
Добрый Волк
Надо вспомнить, что там было - ваш вопрос был задан, а мой ответ был дан около двух месяцев назад. Если будет время, гляну ещё раз, но скорее всего не стану.